一、CPK 是什么？CPK（Process Capability Index，过程能力指数） 是衡量一个过程满足产品质量标准（规格）能力的数值指标。它告诉我们，我们的生产过程是否稳定，并且能否持续地生产出符合规格要求的产品。
核心思想： 将过程的自然波动范围（基于实际数据）与客户允许的规格范围进行比较。
CPK值高（通常 > 1.33）：说明过程的自然波动远小于规格范围，过程能力强，产生不合格品的风险极低。
CPK值低（通常 < 1.0）：说明过程的自然波动已经接近甚至超过了规格范围，过程能力弱，有很大风险产生不合格品。
二、CPK 的计算公式CPK 的计算公式有两个，取其中较小的那个值作为最终的CPK。
公式 1：关注上限规格Cpu = (USL - μ) / 3σ
公式 2：关注下限规格Cpl = (μ - LSL) / 3σ
最终的 CPK：CPK = Min(Cpu, Cpl)
为什么取最小值？ 因为过程的能力取决于它最薄弱的那一环。好比一个木桶能装多少水，取决于最短的那块木板。
三、公式中每个知识点的详细讲解让我们来逐一拆解公式中的每一个符号和概念。
1. USL 与 LSL（规格上下限）USL（Upper Specification Limit）：规格上限。客户或标准允许的最大值。超过这个值，产品就不合格。
例子：一个轴的长度，客户要求最大不能超过10.05mm。
LSL（Lower Specification Limit）：规格下限。客户或标准允许的最小值。低于这个值，产品也不合格。
例子：同一个轴的长度，客户要求最小不能短于9.95mm。
公差（Tolerance）：USL - LSL 就是公差范围，代表了客户允许的总波动范围。
2. μ（过程均值）定义：过程输出数据的平均值。它代表了过程的“中心位置”。
计算：μ = (X1 + X2 + ... + Xn) / n （其中X1, X2...是单个测量值，n是样本数量）
重要性：理想情况下，过程均值 μ 应该与规格中心值 (USL + LSL)/2 重合。如果 μ 偏离了中心，即使过程波动很小，也会导致CPK值降低。
3. σ（过程标准差）定义：衡量过程输出数据的离散程度，即“波动”有多大。σ 是 CPK 计算中最关键的因素之一，因为它代表了过程的固有波动。
计算：对于样本数据，通常使用 σ = R̄ / d2 来估计。
R̄ 是子组极差（R）的平均值。极差 R = 子组内最大值 - 子组内最小值。
d2 是一个与子组大小相关的常数（例如，子组大小为5时，d2 ≈ 2.326）。
为什么用 3σ？
对于一个呈正态分布的过程，其数据会落在 μ ± 3σ 范围内的概率是99.73%。这意味着过程的自然波动范围（宽度） 大约是 6σ。
因此，3σ 可以看作是“过程自然波动范围的一半”。
4. Cpu 与 Cpl（单边过程能力）Cpu（上限过程能力指数）：
(USL - μ) 表示从过程中心到上限还有多少“空间”。
将这个空间除以 3σ（过程一半的自然波动），就得到了过程满足上限要求的能力。比值越大，说明空间越充裕，越不容易超上限。
Cpl（下限过程能力指数）：
(μ - LSL) 表示从过程中心到下限还有多少“空间”。
同样，除以 3σ 得到满足下限要求的能力。
四、CPK 计算的全过程示例场景： 加工一根轴，规格要求是 10.00 ± 0.05 mm。即 LSL = 9.95 mm, USL = 10.05 mm。我们抽取了25组数据，每组5个样本（共125个数据）。经过计算：
过程均值 μ = 10.01 mm
平均极差 R̄ = 0.02 mm
子组大小 n=5，查表得 d2 = 2.326
计算步骤：
估算过程标准差 σσ = R̄ / d2 = 0.02 / 2.326 ≈ 0.0086 mm
计算单边过程能力
Cpu = (USL - μ) / 3σ = (10.05 - 10.01) / (3 * 0.0086) ≈ 0.04 / 0.0258 ≈ 1.55
Cpl = (μ - LSL) / 3σ = (10.01 - 9.95) / (3 * 0.0086) ≈ 0.06 / 0.0258 ≈ 2.33
确定 CPKCPK = Min(1.55, 2.33) = 1.55
结果解读：这个过程的CPK是1.55。由于它大于1.33，通常认为这个过程能力是充足的。但是，我们可以看到 Cpu (1.55) 远小于 Cpl (2.33)，这是因为过程中心（10.01）更靠近上限（10.05），导致向上波动的“安全空间”较小。为了进一步提升CPK，我们应该首先考虑将过程均值 μ 调整到规格中心 10.00。
五、CPK 与 CP 的区别（非常重要！）CP（过程潜力指数）：
公式：CP = (USL - LSL) / 6σ
含义：只关注过程的“潜在”能力，即过程的自然波动（6σ）与公差范围的对比。它不考虑过程中心 μ 的位置。
在上面的例子中：CP = (10.05 - 9.95) / (6 * 0.0086) ≈ 0.1 / 0.0516 ≈ 1.94。这个值很高，说明过程波动本身很小，潜力很大。
CPK 与 CP 的关系：
当过程中心 μ 正好位于规格中心时，CPK = CP。
当过程中心 μ 发生偏移时，CPK < CP。
CP 告诉我们过程“理论上”能做多好，而 CPK 告诉我们过程“实际上”做得怎么样。 CPK 是一个更现实、更严格的指标。
六、使用 CPK 的前提条件过程必须稳定（受控）：需要使用控制图（如Xbar-R图）来确认过程没有异常波动。在一个不稳定的过程中计算CPK是没有意义的。
数据必须服从或近似服从正态分布：CPK的计算基于正态分布的假设。如果数据严重非正态，需要使用其他方法（如转换数据或使用非正态过程能力指数）。
概念
符号
含义
在CPK中的作用
规格上限
USL
客户允许的最大值
定义合格范围的边界
规格下限
LSL
客户允许的最小值
定义合格范围的边界
过程均值
μ
过程的中心位置
反映过程是否对准目标值
过程标准差
σ
过程的波动大小
衡量过程的固有变异，是核心
单边上限能力
Cpu
过程满足上限的能力
取两者中较小者，体现“短板效应”
单边下限能力
Cpl
过程满足下限的能力
取两者中较小者，体现“短板效应”